单选题
1分
在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是( )。
参考答案: B
参考解析:
由题意知,二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为-1和4,只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″+py′+qy=0的通解的步骤:
①写出微分方程的特征方程r2+pr+q=0;
②求出特征方程的两个根r1,r2;
③根据r1,r2的不同情形,写出微分方程的通解:
a.当r1≠r2,
b.当r1=r2,
c.一对共轭复根r1,2=α±βi,y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)。