垄断厂商的需求函数 P=10-2Q,长期成本函数:LTC=Q3-5Q2+10Q (1)求边际收益函数 (2)利润最大化时,产量和价格 (3)对垄断厂商征收一定量的固定税额,征收多少税时,使其没有超额利...

参考解析: (1)TR=P*Q=(10-2Q)*Q=10Q-2Q2 MR=10-4Q
(2)根据垄断厂商的利润最大化的条件：MR=LMC 可得：
MR=dTR/dQ=d(P*Q)/dQ=d[(10-2Q)*Q]/dQ=10-4Q
又LMC=dLTC/dQ=d(Q3-5Q2+10Q)/dQ=3Q2-10Q+10
所以有10-4Q=3Q2-10Q+10,
化简，得到 Q=2,P=6

(3)对垄断厂商征收一定量的税后,成本函数变为 LTC=-5+10Q+T
利润=收益-成本
π=P*Q-LTC
=10Q-2Q2-(-5+10Q+T)
没有超额利润,π=0。将 Q=2 带入公式解得 T=4
(4)对单位产品征收 3 单位的比例税
此时成本函数为 LTC=-5+10Q+3Q=-5+13Q MC=3Q2-10Q+13
再利用 MR=MC,10-4Q=3Q2-10Q+13
带入计算,解得 Q=1,
(5)征收一定量的固定税额使其没有超额利润时的价格和产量分别是 2 和 6,对单位产品征税 3 单位时, 价格和产量分别是 1 和 8,前者的价格更低产量更高,后者产量低价格高。后者使得消费者的福利下降。