单选题
1分
10名运动员身上贴有11~20这10个自然数号码,现将10名运动员随机安排站成2行5列的队列,如图所示。要求每一横行中,运动员身上的号码从左向右逐渐变大。每一竖列中,第二行的运动员号码比其上面运动员的...
10名运动员身上贴有11~20这10个自然数号码,现将10名运动员随机安排站成2行5列的队列,如图所示。要求每一横行中,运动员身上的号码从左向右逐渐变大。每一竖列中,第二行的运动员号码比其上面运动员的至少大2,问该队列有多少种站法?
参考答案: B
参考解析: 第一步,本题考查排列组合问题中的基础排列组合。
第二步,根据题意,运动员身上的号码从左向右逐渐变大,且第二行的运动员号码比其上面运动员的至少大2,则第二行的右面的两个数为最大的19、20,第一行左上角为最小的两个数11、12,第一行其余空余位置设为m1,m2,m3,第二行其余空余位置设为n1,n2,n3,如图所示。
若m1为13,则m2,m3在剩余14、15、16、17、18中任意选择2个数字,为=10种,n1,n2,n3,不用再选择,剩余运动员从左到右,按号码从大到小,依次排列即可。
若n1为13,则m2和n2有一个是14。分情况讨论,①m1是14,则,m2、m3在剩余15、16、17、18中任意选择2个数字,为=6种,n2,n3,不用再选择,剩余运动员从左到右,按号码从大到小,依次排列即可。②n2是14,则m1只能是15,m2是16,m3在剩余17、18中任意选择1个数字,为=2种。
第三步,根据分类用加法原则,该队列一共有10+6+2=18(种)站法。
因此,选择B选项。