问答题
15分
1.（15 分）考虑标准普尔 500 指期合约，六个月后到期。利率为每六个月 3%，红利在未来六个月后， 价值预期为十美元。 指数现行水平为 950 点，假定你可以卖空标准普尔指数。 （1）. 假定市...
1.（15 分）考虑标准普尔 500 指期合约，六个月后到期。利率为每六个月 3%，红利在未来六个月后， 价值预期为十美元。 指数现行水平为 950 点，假定你可以卖空标准普尔指数。
（1）. 假定市场的期望收益率为每六个月 6%，六个月后预期的指数水平是多少？
（2）. 理论上标准普尔 500 六个月期货合约的无套利定价是多少？
（3）. 假定期货价格为 948 点，是否有套利机会？如果有，怎样套利？
（1）. 假定市场的期望收益率为每六个月 6%，六个月后预期的指数水平是多少？
（2）. 理论上标准普尔 500 六个月期货合约的无套利定价是多少？
（3）. 假定期货价格为 948 点，是否有套利机会？如果有，怎样套利？
参考解析: (1)两种做法
法一:股息回报率为:10/950=1.05%已知市场的期望收益率为六个月6%，六个月后预期的指数为950*(1+6%-1.05％)=997。
法二:先算出无红利时六个月后预期的指数水平950*1.06=1007,再减去股利10美元，答案为997。
（2)两种做法
法一:F0=S0(1+rf-d)=968.5
法二:F0=S0(1+rf)-D=968.5
因为理论期货价格是968.5,市场上期货价格为948,期货价格被低估,应卖空指数买入期货。0时刻卖空指数可得950,把950做六个月无风险投资后得978.5。0时刻买入期货不会导致现金流出,六个月后需偿还Sr+10,且期货的盈亏是Sr-948，还有无风险投资到期的978.5,因此期末现金流为ST-10+Sr-948+978.5=20.5。此即为无风险套利产生的利润。
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