填空题
6分
如果四对夫妻围圆桌就座,没有任何限制条件,共有____种不同的座法;如果这四对夫妻中的四个男士和四个女士排成一排,要求男女交替,则有____种不同的排法;如果这四对夫妻围圆桌就座,要求夫妻相邻的座法有...
如果四对夫妻围圆桌就座,没有任何限制条件,共有____种不同的座法;如果这四对夫妻中的四个男士和四个女士排成一排,要求男女交替,则有____种不同的排法;如果这四对夫妻围圆桌就座,要求夫妻相邻的座法有____种。
参考答案: 7!;1152;96
参考解析: (1)n个人围圆桌就坐,没有任何限制条件,则有(n一1)!种不同的座法,我们称这种排列为环排列:(2)如果这四对夫妻中的四个男士和四个女士排成一排,要求男女交替可先对四个男士进行全排列,让其站成一排,这样,四个男士之间出现三个空位,根据题意,这三个空位中必须为女士,四个男士排成的队列两边各有一个空位,一共形成5个空位,可对四个女士进行全排列,然后让她们依次插入前四个空位或者后四个空位,这样,易得共有2×4 1×41=1152种不同的排法;(3)先将每对夫妻看成一个整体,对四对夫妻进行环排列,有3!=6种排列方法,然后在每对夫妻内部进行排序,有24=16种排法,共有6×16=96种座法。