解析题
10分
下面是某学生的作业: 按要求进行计算并说明理由,的算术平方根是什么? 答案:4,因为=4。 的平方根是什么? 答案:2,因为=2。 问题: (1)请指出该生在解题时出现的错误,并分析原因;(5分) (...
下面是某学生的作业:
按要求进行计算并说明理由,的算术平方根是什么?
答案:4,因为=4。
的平方根是什么?
答案:2,因为=2。
问题:
(1)请指出该生在解题时出现的错误,并分析原因;(5分)
(2)给出解答此类题的一般方法,帮助学生解除疑惑;(5分)
(3)简述在初中阶段常用到的数学思想方法(至少列出三种),在根式化简过程中可以用
哪些数学方法呢?(10分)
按要求进行计算并说明理由,的算术平方根是什么?
答案:4,因为=4。
的平方根是什么?
答案:2,因为=2。
问题:
(1)请指出该生在解题时出现的错误,并分析原因;(5分)
(2)给出解答此类题的一般方法,帮助学生解除疑惑;(5分)
(3)简述在初中阶段常用到的数学思想方法(至少列出三种),在根式化简过程中可以用
哪些数学方法呢?(10分)
参考解析: (1)①第一题中等于4,因此可以将题目理解为4的算术平方根是什么?结果应为2;②第二题中
等于2,因此可以将题目理解为2的平方根是什么?结果应为。
该生出现错误的原因:读题过程中对题目的审读不够严谨;未能掌握和理解平方根的概念,平方根与算术平方根概念混淆。
(2)一般解法如下:
①仔细审读题目,一字一句读清楚读明白,理清题意,若遇到题目中含有根式,一定要化到最简形式;
②第一个题目中=4,化简后是4的算术平方根是多少?=2,且算术平方根为正值,不含负值,故为2。第二个题目中,=2,化简后是2的平方根是多少?2开根号为,因为平方根有正值也有负值,故结果为。
(3)初中阶段常用到的数学思想方法主要有:
①化归思想
化归思想是在研究和解决某一数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化为简单问题,进而得以解决的一种思想方法。在根式的求解中可以应用到这种思想方法,将根式等值变换到最简形式,再对题目进行求解,比如的算术平方根是多少?将根式化到最简,即16的算术平方根是多少?故结果为4。
②类比思想
类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义,它能触类旁通,启发思考,不仅是解决日常生活中大量问题的基础,而且是进行科学研究和发明创造的有力工具。比如在二次根式的加减运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”相类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减,例如:。
③分类思想
分类思想主要是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
在根式的计算中,我们可以将其划为算术平方根和平方根两类,比如的算术平方根是2,平方根是±2。