问答题 7分

下面是“勾股定理”一课的课堂教学:?
第一个环节:探索勾股定理的教学?
师(出示4幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A,B,C的面积,完成表格,你有什么发现??



生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。?
第二个环节:证明勾股定理的教学?
教师给各小组分发制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼图探究,在交流、展示,让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。?
学生展示略?
第三个环节:运用勾股定理的教学?
师(出示图形):图形是由两个正方形组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新的正方形,若能,看谁剪的次数最少。?
生:可以剪拼成一个面积不变的新的正方形,设原来的两个正方形的边长分别是a,b,那么它们的面积和就是a2+b2,由于面积不变,所以新正方形的面积应该是a2+b2,所以只要是能剪出两个以a,b为直角边的直角三角形,把它们重新拼成一个边长为a2+b2的正方形就行了。?
第四个环节:挖掘勾股定理文化价值?
师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》,在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”,是欧式几何的核心定理之一,是平面几何的重要基础,关于勾股定理的证明,吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家,甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵,希望同学们课后查阅相关资料,了解数学发展的历史和数学家的故事,感受数学的价值和数学精神,欣赏数学的美。?
问题:?
(1)教学环节一的设计,你有怎样的启发;?
(2)教师引导学生利用图形证明勾股定理的过程,你是否认可?请给出你的看法和依据;?
(3)针对教学环节三、四的设计是否恰当?说说你的看法。

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