数学学科知识与教学能力【中学】

考试试题

[单选题]设χ=α是代数方程f(χ)=0的根，则下列结论不正确的是( )。

[单选题]下列观点不正确的是( )。

[问答题]设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

[问答题]某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是l/10)。请选择一条由A到D的路线．使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。

[单选题]( )证明的一个结论：全体有理数的集合是可数的。

[问答题]论述实施合作学习应注意的几个问题。

[问答题]“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务 (1)分析学生已有的知识基础； (2)确定学生学习的难点； (3)写出推导过程。

[问答题]χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。

[问答题]方程χ5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点． (1)求方程χ4+χ3+χ2+χ+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z=χ+1/χ) (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

[解析题]在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的孤所对的圆心角叫做1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题： (1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用。(8分) (2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点。(10分) (3)根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)

[解析题]20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。数学应用的巨大发展成为数学发展的显著特征之一。 (1)请举例说明高中数学内容在现实生活中的原型。 (2)分析高中数学教学中存在的问题。

[问答题]举例说明运用分析法证明数学结论的思维过程和特点。

[单选题]设函数厂(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx－n)，其中n为正整数，则．f＇(0)=( )

[问答题]当x→0时，1-cosx?cos2x?C0s3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。

[单选题]下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是( )。

[问答题]举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

[问答题]数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在那些方面

[单选题]( )在数学史上第一次将圆周率值计算到小数点后的第7位，即3．1415926～3．1415927之间。

[单选题]如图，连续函数y＝f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为l的上、下半圆周，

[单选题]下面是关于学生数学学习评价的认识( )。 ①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价 ②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价 ③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重 ④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为( )。

[问答题]设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

[解析题]案例：课堂上的意外生成，教师应如何应对面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的 ” 生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明，坐下! 后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题： (1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分) (2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。

[单选题]第一本关于概率论的著作作者是( )。

[单选题]设{an}为正项数列，下列选项正确的是( )。

[问答题]某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是l/10)。请选择一条由A到D的路线．使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。

[问答题]简述《普通高中数学课程标准(实验)》中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。

[单选题]设f(x)=x2(x一1)(x一2)，求f＇(x)的零点个数为( )。

[单选题]下列说法正确的是( )。

[问答题]设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为P，已知A至少发生一次的概

[单选题]第一本关于概率论的著作作者是( )。

[问答题]举例说明运用分析法证明数学结论的思维过程和特点。

[问答题]如何认识数学的抽象性在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系．请结合实例谈谈你的看法。

[问答题]某投资人本金为A元。投资策略为：(1)一年连续投资n次，每个投资周期为1／n年；(2)在每个投资周期中。利率均为χ/n；(3)总是连本带息滚动投资。回答下列问题： (1)一年后的资金总额 (2)当n→∞时，资金总额是否趋于无穷

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