数学学科知识与教学能力【中学】

考试试题

[单选题]对任意的实数k，直线y-2=k(x+1)恒过定点M，则M的坐标是( )。

[问答题]设(1)求lAl； (2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。

[单选题]设{an}为正项数列，下列选项正确的是( )。

[问答题]设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为P，已知A至少发生一次的概

[单选题]下列哪种学习方式不是《普通高中数学课程标准(实验)》所提倡的 ()

[单选题]圆柱底面积为S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是( )．

[单选题]教师应成为学生学习活动的组织者、( )、合作者。

[问答题]举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

[单选题]已知随机变量X～N(μ，O2)，且E(2X+I)=5，则μ=( )。

[单选题]与命题“y=f(χ)在χ0连续”不等价的命题是( )。

[问答题]某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是l/10)。请选择一条由A到D的路线．使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。

[问答题]《义务教育数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生初步建立“几何直观”。简要回答．建立“几何直观”的作用。

[问答题]若方程的三个根是a、6、c，求证：

[单选题]下列关系式不正确的是( )。

[问答题]设矩阵阳似于矩阵 (1)求a，b的值； (2)求可逆矩阵P，使P-AP为对角矩阵。

[单选题](1)三棱锥P-ABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)。

[问答题]下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例一课题：三角形的内角和教学设计：动手操作，初步感知 (1)三角形的内角和等于多少度? (2)在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。 (3)与同伴交流有哪些不同的拼合方法。由刚才拼合而成的图形，你能说明：三角形内角和等于l800这个结论的正确的证明方法吗?把你的想法与同伴交流。分析问题：新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程的概念?(8分) 案例二课题：整式的加减教学设计：做一做如下图．用火柴棍拼成一排由正方形做成的图形，如果图像中含有1、2、3和4个正方形，分别需要多少根火柴棍? ? 搭1个正方形需要4根火柴棒。 (1)按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒? (2)搭10个正方形需要几根火柴棒? (3)100个正方形呢?你是怎样得到的? (4)如果用n表示搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法。分析问题一：简要分析“多样化”的解题策略设计的作用?(6分) 分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展，结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标?(6分)

[问答题] (1)证明，的中心为原点，并求T的长轴和短轴的长度；(3分) (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得T与给定椭圆全等。(4分)

[单选题]如图，连续函数y＝f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为l的上、下半圆周，

[单选题]新课程标准对于运算能力的基本界定是( )。

[单选题]下列说法中不正确的是( )。

[单选题]下列哪种学习方式不是《普通高中数学课程标准(实验)》所提倡的 ()

[问答题]《普通高中数学课程标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以等差数列概念为例，说明“理解”的基本含义。

[问答题]某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是l/10)。请选择一条由A到D的路线．使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。

[解析题] 问题： (1)教师l主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；(5分) (2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；(10分) (3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。(5分)

[单选题]极限的值是( )。

[单选题]发现勾股定理的古希腊数学家是( )。

[单选题]( )是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。

[单选题]同时抛掷三枚均匀的硬币，正面与反面都出现的概率为( )。

[问答题]χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。

[单选题]设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

[单选题]与命题“y=f(χ)在χ0连续”不等价的命题是( )。

[问答题]论述实施合作学习应注意的几个问题。

[问答题]高中阶段对数学教师的评价建议是什么

[单选题]设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为若Q=(e1-e3，e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。

[解析题]案例：课堂上的意外生成，教师应如何应对面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的 ” 生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明，坐下! 后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题： (1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分) (2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。

[问答题]设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

[单选题]已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，R(2a一3b)上c，则实数k=( )。

[单选题]设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到 R．则满足PQ=R的矩阵Q是( )。

[单选题]函数y=-χ·cos的部分图象是( )。

[单选题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(　　)。

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