数学学科知识与教学能力【中学】

考试试题

[问答题][详见图片]
[问答题]方程组： λ为何值时，有解，若有求其解；λ为何值时无解，请解释说明。
[问答题]设函数f(x)在定义域，上的导数大于零，若对任意的 处的切线与直线x≈x0及戈轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
[单选题][详见图片]
[问答题]方程组： λ为何值时，有解，若有求其解；λ为何值时无解，请解释说明。
[问答题]求的增减区间及极值。
[解析题]案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。 甲教师导人的教学过程： 教师甲在大屏幕上依次呈现问题1(已知正方形的边长为a，则它的面积是多少 )和问题2(已知正方体的棱长为a，则它的体积是多少 )。待同学回答后，教师出示结果：边长为a的正方形的体积为axa，简记作a2读作a的平方(或二次方)；棱长为a的正方体的体积为QXQXQ，简记作a3读作a的立方(或三次方)。 然后教师甲提出问题3：请大家动手折一折．一张报纸对折一次后，报纸几层 如果对折两次、三次呢 每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么 层数和对折的次数之间有什么关系 学生折叠并思考，教师巡视并提问。归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的2倍．概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中： 接下来，甲教师引出乘方的相关概念(大屏幕显示)：一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把axax…xa(n个a)简记作an读作。的n次方。 由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。 乙教师导人的教学过程： 乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个．经过5小时．这 种细胞由l个可以分裂成多少个 引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系 并完成下表： 乙教师：为了简便．可将 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即 由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。 问题： (1)分析甲、乙两位教师导入的相同点； (2)分析甲、乙两位教师导人中存在的不足。
[单选题]样本(x1，x2．，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为的平均数其中．则n，m的大小关系为( )。
[单选题]样本(x1，x2．，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为的平均数其中．则n，m的大小关系为( )。
[问答题]目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，可以进行修改或改进 提出你的修改建议和理由。
[问答题]简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。
[单选题]样本(x1，x2．，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为的平均数其中．则n，m的大小关系为( )。
[问答题][详见图片]
[问答题][详见图片]
[单选题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(　　)。
[问答题]已知 (1)若a／／b，求a·b； (2)若a、b的夹角为60。，求la+bl； (3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)垂直(a+2b)。
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