数学学科知识与教学能力【中学】

考试试题

[单选题]欧氏平面R2上的下列变换不是保距变换的是( )。
[问答题]在区间[0，1]中随机抽取两个数(χ，y)，即(χ，y)服从[0，1]上的均匀分布。求这两个数之差的绝对值小于1/2的概率。
[解析题]
[单选题]函数y=-χ·cos的部分图象是( )。
[问答题]简述《普通高中数学课程标准(实验)》中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。
[问答题]在《普通高中数学课程标准(实验)》q-关于“二元一次不等式组与简单线性规划问题”的内容及要求如下： ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．并能加以解决。 结合必修5“简单的线性规划问题”这一节的内容，完成下列设计。 (1)确定本节课的教学目标： (2)确定本节课的教学重点和难点： (3)给出本节课的教学过程。
[问答题]下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。 案例①：上课伊始，教师首先播放神舟六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：“确定位置”。 案例②：教师在上指数内容时，为了让学生对224的大小有一定的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后l小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人……如此下去。一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?” 案例③：教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯”：“我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次，将所有折好的纸叠加，粘成一个‘长梯’，我们能否用它登上月球?” 问题1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么? 问题2：你认为数学教学中情境创设的原则是什么? 问题3：结合案例③，简要说明数学教学中情境创设应注意的问题。
[问答题]
[解析题]
[单选题]
[问答题]请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。
[单选题]设f(x)=x2(x一1)(x一2)，求f＇(x)的零点个数为( )。
[问答题] 转一周所得空间区域的体积。 ?
[解析题]问题： (1)教师l主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；(5分) (2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；(10分) (3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。(5分)
[问答题]阅读案例。并回答问题案例： 下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开。得到 的是什么样三角形? ? ?‘ ? ? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：‘‘剪刀剪过的两条边是相等的：剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。 ? ? 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 ? ? 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想。 ? ? 学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。 ? ? 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。(板书)教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 ? ? 片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片．标上字母如图所示． 片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： ? 性质l：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。(板书)(证明过程略)。 ? 教师提出问题：练习(略) ? 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳： ? (1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2x底角=180。 （2）推论：等边三角形三个内角相等．每一个内角都等于600。(板书) 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。(板书)即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，三线合一。(板书) ? 教师出示课本例题供学生练习。问题： ? (1)请确定这四个片段的整体教学目标； ? (2)请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题； ?(3)这四个片段对数学课堂教学有哪些启示?
[单选题]
[单选题]为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和l000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位：cm)，则α、β的大小关系为( )。
[单选题]
[单选题]( )证明的一个结论：全体有理数的集合是可数的。
[单选题]已知随机变量Χ服从正态分布N(3，1)且P(2≤Χ≤4)=0．6826，则P(Χ>4)=( )
[问答题]
[解析题]案例： (2)学生l和学生3的解法体现了数学解题中的两种通性通法，他们是什么 (3)上面的教学过程．对你以后的教学工作有哪些启发
[单选题]
[问答题]
[解析题]
[问答题]求微分方程y"-2y′-e2χ=0满足条件)，y(0)=0，Y′(0)=1的解。
[单选题]
[解析题]下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。 教学的具体环节如下：
[问答题]
[单选题]
[单选题]
[单选题]下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是( )。
[解析题]
[问答题]χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。
[解析题]
[问答题]
[解析题]
[问答题]在区间[0，1]中随机抽取两个数(χ，y)，即(χ，y)服从[0，1]上的均匀分布。求这两个数之差的绝对值小于1/2的概率。
[问答题]数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在那些方面
[问答题]向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。 阅读教材，回答下列问题： (1)谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；(6分) (2)分析上面教材的设计思路；(6分) (3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点；(8分) (4)根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(10分)
[解析题]
[问答题]举例说明运用分析法证明数学结论的思维过程和特点。
[问答题]
[解析题]
[单选题]
[问答题]向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。 阅读教材，回答下列问题： (1)谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；(6分) (2)分析上面教材的设计思路；(6分) (3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点；(8分) (4)根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(10分)
[单选题]关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的( )为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
[解析题]
[单选题]“三角形内角和为180。”，其判断的形式是( )。
[单选题]
[单选题]已知数列{an}与数列{bn)，n=1，2，3…，则下列结论不正确的是( )。
[解析题]
[解析题]
[单选题]
[问答题]向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。 阅读教材，回答下列问题： (1)谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；(6分) (2)分析上面教材的设计思路；(6分) (3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点；(8分) (4)根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(10分)
[问答题]袋子中有70个红球，30个黑球，从袋子中连续摸球两次，每次摸一个球，且第一次摸出的球，不放回袋中： (1)求两次摸球均为红球的概率： (2)若第一次摸到红球，求第二次摸到黑球的概率。
[解析题]
[单选题]
[解析题]
[问答题]设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为P，已知A至少发生一次的概
[问答题](1)证明，的中心为原点，并求T的长轴和短轴的长度；(3分) (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得T与给定椭圆全等。(4分)
[单选题]设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为( )。
[解析题]问题： (1)教师l主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；(5分) (2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；(10分) (3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。(5分)
[解析题]

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