问答题
6.00分
以“余弦定理”教学为例,简述数学定理教学的主要环节。
参考解析: (1)定理的引入
让学生清楚定理的由来,不仅有助于理解和记忆,还有利于培养学生的发现问题能力和创造
能力。讲余弦定理时,把余弦定理编人平面向量之后,利用向量作为工具推导出余弦定理,
进而利用这个定理来解决与三角形有关的边角转化的计算与证明。
(3)掌握定理的证明与推导
在∠ABC中,已知边a,b及∠C,求边c的长。
如果LC=900,那么可以用勾股定理求c的长:
如果∠C≠90°,构造直角三角形,便于应用勾股定理进行计算。
当∠C为锐角时,如图所示,高AD把△ABC分成两个直角三角形ADB和ADC;
当∠C为钝角时,如图所示,作高AD,则构造了两个直角三角形ADB和ADC,算出c的关键
是先算出AD或BD。
(4)定理的应用
已知三边求夹角的大小可利用余弦定理求解,已知两边和一边对角可利用正弦定理和余弦
定理。
例如:①在△ABC中,已知a=4,b=4,c=3,求角A,角B,角C。
②在△ABC中,已知a=3,b=4,∠C=60°.求其他的边与角。